@Avk+alle
Nachdem mir die Kennfelder für die Thrust- und Torquekoeffizienten nun als Koeffizienten für einen weiten S/D- und z-Bereich als Zahlengrab vorliegen, bin ich in der Lage, die v max und n max wesentlich genauer auszurechnen.
Die Kennfelder sind ja in freiem Wasser ermittelt, müssen also etwas von den realen Verhältnissen am Boot abweichen, ausserdem schweigen sich die Prop-Hersteller über das Flächenverhältnis aus, ich habe mit 0,5 und für z = 3 gerechnet, was die Verhältnisse recht gut treffen müsste.
Die Koeffizienten müssen im Interesse einer hohen Genauigkeit zunächst an das Boot angepasst werden.
Dazu habe ich sie solange verändert, bis die v max- und Drehzahlangaben von Arnim bei 1- und 3-Personenbetrieb erreicht wurden.
Damit erfüllen die Gleichungen die 4 Randbedingungen perfekt und sind somit genau.
Ferner habe ich die Drehmomentkurve neu eingeben.
Das Leistungsmaximum liegt bei 5500 1/min und die Leistung ist bis 5000 runter konstant, was realistisch ist.
Für den Wake (Nachgang) habe ich einen Wert von 3 % angestzt.
Die Koeffizienten für die anderen S/D-Verhältnisse bekommt man nun, in dem man die relativen Abweichungen aus den Kennfeldern für andere S/D mit AVK's Koeffizienten verrechnet.
Die angepassten Werte nach AVK's Angaben bilden also immer die Basis.
Gegenüber der ersten Berechnung ergeben sich teilweise veränderte Werte, die meine anfänglich geäusserten Vermutungen hinsichtlich des kleineren Durchmessers bestätigen.
Resultate:
1) 10,375 x 13 (Basis aufgrund AVK's Messung)
(AR = Advance Ratio, Bp = Belastungsgrad)
1 Person
v max = 52,1 bei 5390
AR = 1,19
Bp = 4,39
3 Personen
v max = 44,4 bei 5138
AR = 1,06
Bp = 6,24
2) 11 x 13
1 Person
v max = 51,2 bei 5295
AR = 1,12
Bp = 4,51
3 Personen
v max = 44,0 bei 5020
AR = 1,01
Bp = 6,23
3) 11 x 12
1 Person
v max = 49,8 bei 5763
AR = 1,00
Bp = 5,25
3 Personen
v max = 43,3 bei 5459
AR = 0,92
Bp = 7,06
und zuletzt
4) 10 x 13
1 Person
v max = 53,5 bei 5470
AR = 1,25
Bp = 4,16
3 Personen
v max = 45,0
AR = 1,10
Bp = 6,11
Der Prop mit dem kleineren Durchmesser bringt doch die beste Performance.
Das v max steigt bei 1 Person um 1,3, bei 3 Personen um 0,6 km/h an.
Das Bp ist hier am niedrigsten und das AR liegt gut unter dem Wirkungsgradmaximum für S/D = 1,3, siehe:
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Die "Parabeln" sind die Wirkungsgradverläufe.
Die Geraden sind die Thrust- und Torqueverläufe, aus denen sich der Wirkungsgrad ergibt.
Durch Feinabgleich des AR könnte man noch etwas v max herauskitzeln.
Hierzu müsste man die Koeffizienten leicht verändern, also die Propgeometrie noch etwas verändern, vielleicht einen mit einem anderen Flächenverhältnis nehmen ?
Steigung und Durchmesser würde ich aber nicht mehr verändern.
Wie man sieht, ist für ein hohes v max ein S/D von mindestens 1,2-1,4 und ein möglichst kleiner Belastungsgrad erforderlich (Bp < 4,5).
Diese Formel ist wegen ihrer Einfachheit einfach Klasse.
Gruss Nordy